第一章 - 集合と論理（数I）

1.1 集合の基礎

1.2 必要条件と十分条件

1.3 対偶

1.4 背理法

一章は高校数学以降の基本となる集合・論理・証明法などを取り扱っている。数学的帰納法とかは出てこなかったけど、後で触れるんだろうか。このあたりは今でもなんとなく頭のなかで触れることが多い分野なので、あーこれ忘れてたわーみたいなのはあまりなかった印象。ちょっと気になるのは解説の部分で取り上げられている例が少しわかりにくい。例えば背理法の例で、「有史以降未来から来た人がいるという記録はないので、タイムマシーンは未来永劫作られない」みたいなのがあるけど、正直「記録はない」とかもしかしたら未来では記録が残らないようにしているのかもしれないし、過去ではなく未来にしか行けないタイムマシーンができているかもしれない。もう少しイメージしやすい例を取り上げてほしかった。

第二章 - 場合の数と確率（数Ａ）

2.1 場合の数

2.2 確率の基礎

2.3 和事象の確率と確率の加法定理

2.4 反復試行の確率

2.5 条件付き確率

こちらは機械学習を学ぶ上で必須となる統計に関する知識の更に前提である確率に関する章。順列、重複順列、組み合わせ、重複組み合わせの話題から始まり、条件付き確率・ベイズの定理までを扱う。基本的に高校数学で扱うのは離散確率分布である。場合の数の部分の問題を解くテクニック、久々に思い出した。。例えば、

A~D のアルファベットを並べ替える。AとDが並び合う場合は何通りあるか？

という問題を考える。この場合、ADをひとつの組として、3種の文字の並べ替え問題に置き換え、その後ADの順番を考えて2倍する。（正解は $3! * 2 = 12$ 通り。）

上記の設定で、D が C より左にある場合は何通りあるか？

という場合は、一旦 D と C を例外ケース X として、4つの文字の置かれうる場所から X の置く場所を2つ選ぶと、 ${}_4 C_2 = 6$ 通り。さらに残りの2箇所の A, B の順列は $2! = 2$ 通りなので、合わせて12通り。最後に X を D と C に戻すが、D は常に必ず C より左なので 60 通りの A, B, X, X の順列に対して一つの D, C の置き方が対応するので、 $12 * 1 = 12$ 通り。